Examen Simulador de Álgebra IPN NIVEL SUPERIOR 2024

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Para este reactivo se pide relacionar el concepto con su ejemplo correspondiente.

1C. Factorizar es expresar en factores:

2D. La ley de los signos indica que solamente en la multiplicación y en la división de dos signos iguales, el resultado es positivo y en la multiplicación o división de dos signos diferentes, el resultado es negativo:

3B. Simplificar la fracción es dividir numerador y denominador entre el mismo número:

4A. Simplificar la ecuación es dividir el miembro izquierdo y el miembro derecho de la ecuación entre el mismo número.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Para todo número real, excepto el cero, siempre existe otro número real tal que al hacer la multiplicación de ambos nos da siempre la unidad. A la propiedad anterior se le llama inverso multiplicativo. Por otro lado, para el mismo número existe el inverso aditivo, que es otro número que al sumarse con él siempre da cero. En la propiedad anterior sí se incluye al cero.

1. El inverso aditivo multiplicativo es de la forma 1/n, donde n es cualquier número real excepto el cero, ya dentro de los reales la división entre cero no está definida.
2. El inverso aditivo de un número real es un número real que sumado con tal número siempre da cero. En este caso son los negativos y el inverso aditivo de cero es cero.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

1D. El primer conjunto de números naturales ya que este conjunto está formado por
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …

2C. El siguiente conjunto de números 0.33, 1/2, 1.25, 7/4, … se puede expresar como la razón p/q, donde p y q son enteros. Este conjunto es de los números racionales.

3B. El tercer conjunto −4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, … incluye enteros negativos y el cero, así que son los enteros.

4A. El ultimo conjunto está formado por números irracionales que no se pueden expresar como p/q.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

1A. El álgebra son operaciones con términos.

2C. El número representa simbólicamente a una cantidad, que es todo lo que se puede contar o medir.

3D. Término es la multiplicación de por lo menos los dos primeros de los siguientes elementos:
- Signo.
- Coeficiente.
- Número irracional.
- Variable con exponente.
- Función exponencial.
- Función logarítmica.
- Función trigonométrica.
- Arco función.

4B. Aritmética son operaciones con números.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Consideramos la siguiente desigualdad de la cual partimos:

De la primera desigualdad el lado derecho:

Por lo tanto, en el orden decreciente:

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

La propiedad conmutativa se aplica en , mientras que la propiedad distributiva se
sigue en

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

1C. Cifra es la posición que ocupa el dígito en el número.

2D. Dígito son los símbolos básicos usados para escribir números en algún sistema numérico.

3B. Galera es el símbolo usado para indicar la división.

4A. Radical es el símbolo usado para indicar la radicación.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

1C. 0 5° = 1 La base 5 elevada al exponente cero indica que el 5 nunca se va a multiplicar por sí
mismo, así que sólo se escribe el coeficiente uno.

El exponente 2021 indica que se multiplica al uno por sí mismo 2021 veces y el
resultado es uno.

El número que multiplicado por sí mismo, las cinco veces que indica el índice de la raíz, para obtener el radicando que es – 32, es el número – 2

4A. Dividir (que es repartir) 5 objetos a nadie (cero) no se puede realizar, por lo que está
indeterminada la acción.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

La representación del cociente:

respectivamente.

Las fracciones tienen la representación en números decimales periódicos respectivamente.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Se realiza el producto

En seguida, se realiza la suma:

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

La jerarquía de operaciones indica que la multiplicación y la división se realizan primero una y luego la otra, indistintamente.

1. Simplificar las fracciones (dividir):

2. Indicar la multiplicación de números racionales:

3. Dividir y simplificar la fracción:

4. Indicar la multiplicación de números racionales:

5. Multiplicar números racionales:

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

En este reactivo se utilizan algunos criterios de las leyes de exponentes para reducir la expresión:

Primero, quitando la raíz y reduciendo al pasar todo al numerador:

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Plantear las dos proporciones:

Dividir:

Se deben contratar 8 profesores para mejorar la calidad de la enseñanza.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Los porcentajes siempre son con respeto a algo y el descuento se representa como una resta al
100%:

Simplificar las fracciones:

Jerarquía de operaciones, dividir:

Multiplicar:

Se deben pagar $ 294

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Plantear la proporción:

Dividir, simplificar la fracción y operaciones inversas:

Jerarquía de operaciones, simplificar la fracción y multiplicar:

Se deben contratar 16 trabajadores más para acabar la autopista.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

El mínimo común múltiplo es

Sumar números racionales:

Elevar binomio al cuadrado, aplicar leyes de los exponentes, propiedad distributiva y leyes de los signos:

Aplicar ley de la suma y ley de la resta con los términos semejantes:

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Tomando el inverso:

Multiplicando la ecuación por 4:

El valor de

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Aplicar las 4 leyes de los exponentes: Aplicar propiedad de los exponentes: Racionalizar el exponente y racionalizar el denominador:Aplicar leyes de los exponentes:

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Podemos distinguir que existen factores en base 10, los cuales se pueden simplificar sumando o restando los exponentes y dividiendo cuando sean raíces, como los indican las leyes de los exponentes:Moviendo el punto en el factor de la derecha tenemos:

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Realizando la división entre los polinomios:

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

En el numerador se realiza el producto de la suma con la diferencia: En el denominador se desarrolla un binomio al cuadrado:

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Dividir de manera sintética: La expresión resultante es

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Se identifican los términos con variables en común para realizar la primera factorización. Del
primer y último término, factorizamos  como se muestra: 

Para los últimos dos términos se factoriza quedando:

Por último, factorizando el término común del paréntesis

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Primero, consideramos los dos enteros:

El entero par 2𝑛

El entero impar consecutivo 2𝑛 + 1

La suma de los dos enteros 2𝑛 + (2𝑛 + 1)

El triple producto del par con la quinta parte del imparFinalmente, dividimos el primero entre el ultimo termino 

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Sumar números racionales:Ley de la suma, ley de la resta, operaciones inversas y propiedad reflexiva:Operaciones inversas:Jerarquía de operaciones, simplificar la fracción:Leyes de los signos y multiplicar:

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Siguiendo las dimensiones descritas con lenguaje algebraico:

Profundidad: Una sexta parte del Ancho1 reducido en dos unidades

Altura: ocho veces el Ancho1 menos dos unidades

Ancho2: tres medios del Ancho1

El volumen 2 se calcula multiplicando todos los lados:

El volumen 1 se calcula multiplicando todos los lados:

Sumando los dos, se tiene el volumen total:

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

La función

Se evalúa en 𝑡 = 3, es decir, sustituimos en dicho valor de t:

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

1C. Diferencia de cuadrados:

2D. Trinomio cuadrado perfecto:

3A. Factorización de la forma:

4B. Factor común:

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Realizando el producto

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Las raíces de un polinomio son los ceros de la función

En la gráfica se muestra la representación del polinomio. De acuerdo con lo anterior, esto corresponde al cruce de la curva con el eje x.

El polinomio es de cuarto orden y por lo tanto, tiene 4 raíces: {−4, 0,1,2}. Así, las coordenadas son
(−4,0), (0,0), (1, 0), (2, 0)

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Utilizando algún método para resolver el sistema de ecuaciones.

Despejando 𝑥 de la primera ecuación

Sustituyendo en la segunda

Encontramos 𝑦 = 1

Sustituyendo en la primera se tiene 𝑥 = 9

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Siguiendo las expresiones algebraicas siguientes:

Una dosis de VX y dos dosis de VY a un total de 240 individuos del personal médico:

𝑉𝑋 + 2𝑉𝑌 = 240

A la población en general, se aplicarán dos dosis de VX y una dosis de VY para un total de 1600 personas:

2𝑉𝑋 + 𝑉𝑌 = 1600

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Utilizando alguno de los métodos para resolver el sistema de ecuaciones.

Sustituyendo en la segunda:

Se encuentra 𝑥 = 2

Sustituyendo en la primera

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

El comportamiento del nivel del agua “N” de la alberca, debido a la evaporación por acción del sol, en cierto tiempo “t”medido en días es:

Multiplicar:

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Organizar los datos:

Plantear la ecuación:

Aplicar jerarquía de operaciones, propiedad distributiva y ley de los signos:

12=39-78x

Aplicar operación inversa y ley de la resta con términos semejantes:

78x=27

Aplicar operación inversa:

Dividir:

Se deben evaporar 346 mililitros del medio litro de la solución salina al 24 %, para obtener una
solución salina al 78 %.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Organizar los datos:

Plantear la ecuación:

Aplicar propiedad de la igualdad multiplicando por el mcm:

Aplicar propiedad distributiva, jerarquía de operaciones y ley de los signos:

60x + 23 - 92x =21

Aplicar operación inversa, ley de la suma y ley de la resta con términos semejantes y propiedad reflexiva:

32x = 2

Aplicar operación inversa y simplificar la fracción:

Se debe mezclar de litro de la solución azucarada al 15 %, con de litro de la solución azucarada al 23 %, para producir de litro de una solución azucarada al 21 %

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Usar método de sustitución continua.

Calcular el valor de “z” de la primera ecuación, aplicar operación inversa y fracción parcial:

Sustituir en la segunda ecuación:

Aplicar propiedad distributiva, ley de los signos y ley de la suma con términos semejantes:

Calcular el valor de “x”, aplicar operaciones inversas, ley de la suma con términos semejantes, ley de los signos y fracciones parciales:

Sustituir el valor de “x” y “z” en la tercera ecuación.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Sustituyendo el primer valor de 𝑛 = 0

Ahora sustituyendo 𝑥 = 0 tenemos:

Sustituyendo el segundo valor de 𝑛 = 3

Ahora sustituyendo 𝑥 = 0 tenemos:

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Factorizando 4 de cada término:

En seguida se factoriza 𝑥2 de algunos términos y −9 de otros:

Factorizando el termino

Por último, expresando el trinomio cuadrado perfecto:

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Calcular la distancia que recorre el camión “Cd” y el auto que sale tres horas después “Ad”; considerando la fórmula de velocidad:

Plantear la ecuación de alcance en distancia:

Sustituir:

Aplicar propiedad distributiva, operación inversa, ley de la resta con los términos semejantes y propiedad reflexiva:

Operación inversa y simplificar la fracción:

Lo alcanza en 16 horas y media.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

El comportamiento de la altura del árbol “A ” conforme avanza el tiempo “t ” medido en días es:

Multiplicar:

Sustituir:

Aplicar operación inversa, ley de la resta con términos semejantes y propiedad reflexiva:

t=120

El árbol, que al plantarse medía 1.1 metros, necesita que transcurran 3 meses y 27 días para alcanzar una altura de metro y medio con un ritmo de crecimiento de 7 cm cada 21 días.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Plantear las ecuaciones para cada compra considerando el costo por kilogramo de clavos “C” y por el kilogramo de tornillos “T”

Simplificar la fracción y aplicar en ambas ecuaciones propiedad de la igualdad multiplicando por
el mcm:

Aplicar en ambas ecuaciones propiedad distributiva, jerarquía de operaciones y ley de los signos:

3C + 5T = 239

20C + 2T = 575

Aplicar en ambas ecuaciones propiedad de la igualdad para que los coeficientes de “T”, sean simétricos:

(-2)(3C + 5T) = (239)(-2)

(5)(20C + 2T) = (575)(5)

Aplicar en ambas ecuaciones propiedad distributiva y ley de los signos:

-6C -10T = -478

100C + 10T = 2875

Aplicar ley de la resta entre términos semejantes de ambas ecuaciones:

-94C = -2397

Aplicar operación inversa, ley de los signos y simplificar la fracción:

Sustituir:

Aplicar propiedad de la igualdad multiplicando por el mcm:

Aplicar propiedad distributiva, jerarquía de operaciones y ley de los signos:

153 + 10T = 478

Aplicar operaciones inversas y ley de la resta con términos semejantes:

El kilogramo de clavos costó $ 25.50 y el kilogramo de tornillos $32.50

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Dos funciones son iguales si sus coeficientes son iguales término a término:

Igualando

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Para resolver las ecuaciones:

Se realiza la igualdad:

Se resuelve la ecuación cuadrática con la formula general:

Sustituyendo en cualquiera de las dos ecuaciones tenemos:

Análogamente:

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

La solución al sistema de ecuaciones:

Se determina por la intersección de las curvas, por lo tanto, la solución a la ecuación lineal y cuadrática es el par:

(-1.65,2.45), (6.65,5.21)

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

El comportamiento del ahorro es:

A(1)=750+5
A(2)=750+5+10
A(3)=750+5+10+15
A(4)=750+5+10+15+20
A(5)=750+5(1+2+3+4+5)
A(6)=750+5(1+2+3+4+5+6)

La función que representa el ahorro es:

Sustituir:

Aplicar operación inversa y propiedad distributiva:

Dividir, multiplicar y operación inversa:

Factorizar:

Satisfacer la ecuación:

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

La planta baja tiene un área de y el primer nivel de

El primer nivel tiene un largo de 8 m más que el frente

Expresamos el área del primer nivel:

Se tiene

Resolviendo la ecuación cuadrática:

Tomando el primer valor y sustituyendo el en

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Utilizando regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales se calcula el determinante de la matriz de coeficientes y este divide las matrices de incógnita:

Mientras:

Por tanto, la solución única es:

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA

Para la ecuación cuadrática

Utilizando la formula general para hallar las soluciones

De aquí las soluciones son: